Analysis Beispiele

$7 - e^{0.5 t} = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{0.5 t} = 3 - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von $3$ .

$- e^{0.5 t} = - 4$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- e^{0.5 t} = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{0.5 t} = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{0.5 t}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{0.5 t}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $e^{0.5 t}$ durch $1$ .

$e^{0.5 t} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$e^{0.5 t} = 4$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.5 t}) = \ln (4)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.5 t})$ durch Herausziehen von $0.5 t$ aus dem Logarithmus.

$0.5 t \ln (e) = \ln (4)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.5 t \cdot 1 = \ln (4)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.5$ mit $1$ .

$0.5 t = \ln (4)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.5 t = \ln (4)$ durch $0.5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.5 t = \ln (4)$ durch $0.5$ .

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (4)}{0.5}$

Schritt 5.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $4$ ist ungefähr $1.38629436$ .

$t = \frac{1.38629436}{0.5}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $1.38629436$ durch $0.5$ .

$t = 2.77258872$