Analysis Beispiele

$e^{0.05 t} = 3$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.05 t}) = \ln (3)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{0.05 t})$ durch Herausziehen von $0.05 t$ aus dem Logarithmus.

$0.05 t \ln (e) = \ln (3)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.05 t \cdot 1 = \ln (3)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $0.05$ mit $1$ .

$0.05 t = \ln (3)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $0.05 t = \ln (3)$ durch $0.05$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.05 t = \ln (3)$ durch $0.05$ .

$\frac{0.05 t}{0.05} = \frac{\ln (3)}{0.05}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.05$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.05 t}{0.05} = \frac{\ln (3)}{0.05}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{0.05}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (3)}{0.05}$

Schritt 3.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $3$ ist ungefähr $1.09861228$ .

$t = \frac{1.09861228}{0.05}$

Schritt 3.3.3

Dividiere $1.09861228$ durch $0.05$ .

$t = 21.97224577$