Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t} = 0.9$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t}) = 2 \cdot 0.9$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $e^{- 4 t}$ .

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.9$ .

$e^{- 4 t} = 1.8$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 4 t}) = \ln (1.8)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- 4 t})$ durch Herausziehen von $- 4 t$ aus dem Logarithmus.

$- 4 t \ln (e) = \ln (1.8)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 4 t \cdot 1 = \ln (1.8)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 4 t = \ln (1.8)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 4 t = \ln (1.8)$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 t = \ln (1.8)$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

Dezimalform:

$t = - 0.14694666 \dots$