Analysis Beispiele

$- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{8}{11} \cdot (t e^{- \frac{t}{11}}) + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $- \frac{8}{11} (t e^{- \frac{t}{11}})$ .

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $t$ und $\frac{8}{11}$ .

$- \frac{t \cdot 8}{11} e^{- \frac{t}{11}} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $e^{- \frac{t}{11}}$ und $\frac{t \cdot 8}{11}$ .

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} (t \cdot 8)}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Schritt 1.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$- \frac{e^{- \frac{t}{11}} t \cdot 8}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Schritt 1.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $e^{- \frac{t}{11}} t$ .

$- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Schritt 1.2

Stelle die Faktoren in $- \frac{8 e^{- \frac{t}{11}} t}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ um.

$- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $8 e^{- \frac{t}{11}}$ aus $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11} + 8 e^{- \frac{t}{11}}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8 e^{- \frac{t}{11}}$ aus $- \frac{8 t e^{- \frac{t}{11}}}{11}$ heraus.

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $8 e^{- \frac{t}{11}}$ aus $8 e^{- \frac{t}{11}}$ heraus.

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $8 e^{- \frac{t}{11}}$ aus $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11}) + 8 e^{- \frac{t}{11}} (1)$ heraus.

$8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

Schritt 4

Setze $e^{- \frac{t}{11}}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $e^{- \frac{t}{11}}$ gleich $0$ .

$e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Schritt 4.2

Löse $e^{- \frac{t}{11}} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- \frac{t}{11}}) = \ln (0)$

Schritt 4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{- \frac{t}{11}} = 0$

Keine Lösung

Schritt 5

Setze $- \frac{t}{11} + 1$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $- \frac{t}{11} + 1$ gleich $0$ .

$- \frac{t}{11} + 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $- \frac{t}{11} + 1 = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{t}{11} = - 1$

Schritt 5.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 11$ .

$- 11 (- \frac{t}{11}) = - 11 \cdot - 1$

Schritt 5.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.3.1.1

Vereinfache $- 11 (- \frac{t}{11})$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{t}{11}$ in den Zähler.

$- 11 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

Schritt 5.2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $11$ aus $- 11$ heraus.

$11 (- 1) \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

Schritt 5.2.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 \cdot - 1 \frac{- t}{11} = - 11 \cdot - 1$

Schritt 5.2.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - t = - 11 \cdot - 1$

Schritt 5.2.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 t = - 11 \cdot - 1$

Schritt 5.2.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = - 11 \cdot - 1$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 1$ .

$t = 11$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $8 e^{- \frac{t}{11}} (- \frac{t}{11} + 1) = 0$ wahr machen.

$t = 11$