Analysis Beispiele

$x^{2} - m x - 2 m^{2} = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = - x$ und $c = x^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot x^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$m = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.5

Addiere $x^{2}$ und $8 x^{2}$ .

$m = \frac{x \pm \sqrt{9 x^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$m = \frac{x \pm \sqrt{{(3 x)}^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$m = \frac{x \pm 3 x}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$m = \frac{x \pm 3 x}{- 4}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{x \pm 3 x}{4}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = - x$

$m = \frac{x}{2}$