Analysis Beispiele

$a \cdot 1 = \sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5} = a \cdot 1$ um.

$\sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5} = a \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{5} + (n - 1) \sqrt{5}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} + n \sqrt{5} - 1 \sqrt{5} = a \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 1 \sqrt{5}$ als $- \sqrt{5}$ um.

$\sqrt{5} + n \sqrt{5} - \sqrt{5} = a \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{5} + n \sqrt{5} - \sqrt{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von $\sqrt{5}$ .

$n \sqrt{5} + 0 = a \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $n \sqrt{5}$ und $0$ .

$n \sqrt{5} = a \cdot 1$

Schritt 3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$n \sqrt{5} = a$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $n \sqrt{5} = a$ durch $\sqrt{5}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $n \sqrt{5} = a$ durch $\sqrt{5}$ .

$\frac{n \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{a}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$n = \frac{a}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{a}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.3.2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 4.3.2.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 4.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.3.2.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 4.3.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$n = \frac{a \sqrt{5}}{5}$