Analysis Beispiele

$L (\sqrt[5]{0.95}) = 1 + \frac{x}{5}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $L (\sqrt[5]{0.95}) = 1 + \frac{x}{5}$ durch $\sqrt[5]{0.95}$ .

$\frac{L \sqrt[5]{0.95}}{\sqrt[5]{0.95}} = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt[5]{0.95}$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{L \sqrt[5]{0.95}}{\sqrt[5]{0.95}} = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ .

$L = \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{\sqrt[5]{0.95} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.2.2

Potenziere $\sqrt[5]{0.95}$ mit $1$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1 + 4}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.2.4

Addiere $1$ und $4$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.2.5

Schreibe ${\sqrt[5]{0.95}}^{5}$ als $0.95$ um.

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Schritt 3.1.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{0.95}$ als ${0.95}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{({0.95}^{\frac{1}{5}})}^{5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{1}{5} \cdot 5}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{1}} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.2.5.5

Berechne den Exponenten.

$L = \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.3.1

Schreibe ${\sqrt[5]{0.95}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{0.95}^{4}}$ um.

$L = \frac{\sqrt[5]{{0.95}^{4}}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $0.95$ mit $4$ .

$L = \frac{\sqrt[5]{0.81450625}}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.4

Berechne die Wurzel.

$L = \frac{0.95979588}{0.95} + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.5

Dividiere $0.95979588$ durch $0.95$ .

$L = 1.01031145 + \frac{\frac{x}{5}}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} (\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}})$

Schritt 3.1.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{0.95}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{\sqrt[5]{0.95} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$

Schritt 3.1.8.2

Potenziere $\sqrt[5]{0.95}$ mit $1$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1} {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}$

Schritt 3.1.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{1 + 4}}$

Schritt 3.1.8.4

Addiere $1$ und $4$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{\sqrt[5]{0.95}}^{5}}$

Schritt 3.1.8.5

Schreibe ${\sqrt[5]{0.95}}^{5}$ als $0.95$ um.

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Schritt 3.1.8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{0.95}$ als ${0.95}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{({0.95}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 3.1.8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 3.1.8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.1.8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.1.8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{{0.95}^{1}}$

Schritt 3.1.8.5.5

Berechne den Exponenten.

$L = 1.01031145 + \frac{x}{5} \cdot \frac{{\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{0.95}$

Schritt 3.1.9

Kombinieren.

$L = 1.01031145 + \frac{x {\sqrt[5]{0.95}}^{4}}{5 \cdot 0.95}$

Schritt 3.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.10.1

Schreibe ${\sqrt[5]{0.95}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{0.95}^{4}}$ um.

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{{0.95}^{4}}}{5 \cdot 0.95}$

Schritt 3.1.10.2

Potenziere $0.95$ mit $4$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{0.81450625}}{5 \cdot 0.95}$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $5$ mit $0.95$ .

$L = 1.01031145 + \frac{x \sqrt[5]{0.81450625}}{4.75}$

Schritt 3.1.12

Faktorisiere $\sqrt[5]{0.81450625}$ aus $x \sqrt[5]{0.81450625}$ heraus.

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625} x}{4.75}$

Schritt 3.1.13

Faktorisiere $4.75$ aus $4.75$ heraus.

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625} x}{4.75 (1)}$

Schritt 3.1.14

Separiere Brüche.

$L = 1.01031145 + \frac{\sqrt[5]{0.81450625}}{4.75} \cdot \frac{x}{1}$

Schritt 3.1.15

Berechne die Wurzel.

$L = 1.01031145 + \frac{0.95979588}{4.75} \cdot \frac{x}{1}$

Schritt 3.1.16

Dividiere $0.95979588$ durch $4.75$ .

$L = 1.01031145 + 0.20206229 \frac{x}{1}$

Schritt 3.1.17

Dividiere $x$ durch $1$ .

$L = 1.01031145 + 0.20206229 x$