Analysis Beispiele

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{d π}{d t}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$t, 1$

Schritt 2.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$t$

Schritt 2.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ mit $t$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ mit $t$ .

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Schritt 2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$π = k P (L - P) (P - k) t$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$π = (k P L + k P (- P)) (P - k) t$

Schritt 2.2.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$π = (k P L - k P \cdot P) (P - k) t$

Schritt 2.2.3.3

Multipliziere $P$ mit $P$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.3.1

Bewege $P$ .

$π = (k P L - k (P \cdot P)) (P - k) t$

Schritt 2.2.3.3.2

Mutltipliziere $P$ mit $P$ .

$π = (k P L - k P^{2}) (P - k) t$

Schritt 2.2.3.4

Multipliziere $(k P L - k P^{2}) (P - k)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$π = (k P L (P - k) - k P^{2} (P - k)) t$

Schritt 2.2.3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} (P - k)) t$

Schritt 2.2.3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Schritt 2.2.3.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.5.1.1

Multipliziere $P$ mit $P$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.5.1.1.1

Bewege $P$ .

$π = (k (P \cdot P) L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Schritt 2.2.3.5.1.1.2

Mutltipliziere $P$ mit $P$ .

$π = (k P^{2} L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Schritt 2.2.3.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$π = (k P^{2} L - k P L k - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Schritt 2.2.3.5.1.3

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.5.1.3.1

Bewege $k$ .

$π = (k P^{2} L - (k \cdot k) P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Schritt 2.2.3.5.1.3.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Schritt 2.2.3.5.1.4

Multipliziere $P^{2}$ mit $P$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.5.1.4.1

Bewege $P$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P \cdot P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Schritt 2.2.3.5.1.4.2

Mutltipliziere $P$ mit $P^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.5.1.4.2.1

Potenziere $P$ mit $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P^{1} P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Schritt 2.2.3.5.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{1 + 2} - k P^{2} (- k)) t$

Schritt 2.2.3.5.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k P^{2} (- k)) t$

Schritt 2.2.3.5.1.5

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.5.1.5.1

Bewege $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - (k \cdot k) P^{2} \cdot - 1) t$

Schritt 2.2.3.5.1.5.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k^{2} P^{2} \cdot - 1) t$

Schritt 2.2.3.5.1.6

Multipliziere $- k^{2} P^{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.2.3.5.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + 1 k^{2} P^{2}) t$

Schritt 2.2.3.5.1.6.2

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + k^{2} P^{2}) t$

Schritt 2.2.3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$π = k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Schreibe die Gleichung als $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$ um.

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $k P t$ aus $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$ heraus.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $k P t$ aus $k P^{2} L t$ heraus.

$k P t (P L) - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $k P t$ aus $- k^{2} P L t$ heraus.

$k P t (P L) + k P t (- k L) - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Schritt 2.3.2.3

Faktorisiere $k P t$ aus $- k P^{3} t$ heraus.

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k^{2} P^{2} t = π$

Schritt 2.3.2.4

Faktorisiere $k P t$ aus $k^{2} P^{2} t$ heraus.

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Schritt 2.3.2.5

Faktorisiere $k P t$ aus $k P t (P L) + k P t (- k L)$ heraus.

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Schritt 2.3.2.6

Faktorisiere $k P t$ aus $k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2})$ heraus.

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Schritt 2.3.2.7

Faktorisiere $k P t$ aus $k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P)$ heraus.

$k P t (P L - k L - 1 P^{2} + k P) = π$

Schritt 2.3.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.3.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$k P t ((P L - k L) - 1 P^{2} + k P) = π$

Schritt 2.3.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$k P t (L (P - k) - 1 P (P - k)) = π$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $P - k$ .

$k P t ((P - k) (L - 1 P)) = π$

Schritt 2.3.5

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe $- 1 P$ als $- P$ um.

$k P t ((P - k) (L - P)) = π$

Schritt 2.3.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$k P t (P - k) (L - P) = π$

Schritt 2.3.6

Teile jeden Ausdruck in $k P t (P - k) (L - P) = π$ durch $k P (P - k) (L - P)$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $k P t (P - k) (L - P) = π$ durch $k P (P - k) (L - P)$ .

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(P t (P - k)) (L - P)}{(P (P - k)) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Schritt 2.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $P$ .

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Schritt 2.3.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P t (P - k) (L - P)}{P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Schritt 2.3.6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t (P - k)) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Schritt 2.3.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $P - k$ .

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Schritt 2.3.6.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t (P - k) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Schritt 2.3.6.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t) (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Schritt 2.3.6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $L - P$ .

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Schritt 2.3.6.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Schritt 2.3.6.2.4.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$