Analysis Beispiele

$R (2000) = 15 {(2 (2000) + 1)}^{- 1} + 30 (2000) - 15$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2000$ .

$R (2000) = 15 {(4000 + 1)}^{- 1} + 30 (2000) - 15$

Schritt 1.2

Addiere $4000$ und $1$ .

$R (2000) = 15 \cdot 4001^{- 1} + 30 (2000) - 15$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$R (2000) = 15 \cdot \frac{1}{4001} + 30 (2000) - 15$

Schritt 1.4

Kombiniere $15$ und $\frac{1}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + 30 (2000) - 15$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $30$ mit $2000$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + 60000 - 15$

Schritt 1.6

Um $60000$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + 60000 \cdot \frac{4001}{4001} - 15$

Schritt 1.7

Kombiniere $60000$ und $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{15}{4001} + \frac{60000 \cdot 4001}{4001} - 15$

Schritt 1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$R (2000) = \frac{15 + 60000 \cdot 4001}{4001} - 15$

Schritt 1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $60000$ mit $4001$ .

$R (2000) = \frac{15 + 240060000}{4001} - 15$

Schritt 1.9.2

Addiere $15$ und $240060000$ .

$R (2000) = \frac{240060015}{4001} - 15$

Schritt 1.10

Um $- 15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{240060015}{4001} - 15 \cdot \frac{4001}{4001}$

Schritt 1.11

Kombiniere $- 15$ und $\frac{4001}{4001}$ .

$R (2000) = \frac{240060015}{4001} + \frac{- 15 \cdot 4001}{4001}$

Schritt 1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$R (2000) = \frac{240060015 - 15 \cdot 4001}{4001}$

Schritt 1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.13.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $4001$ .

$R (2000) = \frac{240060015 - 60015}{4001}$

Schritt 1.13.2

Subtrahiere $60015$ von $240060015$ .

$R (2000) = \frac{240000000}{4001}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $R (2000) = \frac{240000000}{4001}$ durch $2000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $R (2000) = \frac{240000000}{4001}$ durch $2000$ .

$\frac{R (2000)}{2000} = \frac{\frac{240000000}{4001}}{2000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{R \cdot 2000}{2000} = \frac{\frac{240000000}{4001}}{2000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $R$ durch $1$ .

$R = \frac{\frac{240000000}{4001}}{2000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$R = \frac{240000000}{4001} \cdot \frac{1}{2000}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2000$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2000$ aus $240000000$ heraus.

$R = \frac{2000 (120000)}{4001} \cdot \frac{1}{2000}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$R = \frac{2000 \cdot 120000}{4001} \cdot \frac{1}{2000}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$R = \frac{120000}{4001}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$R = \frac{120000}{4001}$

Dezimalform:

$R = 29.99250187 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$R = 29 \frac{3971}{4001}$