Analysis Beispiele

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, r^{2}, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$r^{2}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ mit $r^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ mit $r^{2}$ .

$2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $r$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.1

Bewege $r^{2}$ .

$2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $r^{2}$ mit $r$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3456}{r^{2}}$ in den Zähler.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $r^{2}$ .

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $3456$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 p r^{3} = 3456$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 p r^{3} = 3456$ durch $2 p$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 p r^{3} = 3456$ durch $2 p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Schritt 3.2.2.2.2

Dividiere $r^{3}$ durch $1$ .

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3456$ und $2$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3456$ heraus.

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p$ heraus.

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1

Schreibe $1728$ als $12^{3}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

Schritt 3.4.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Schritt 3.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Schritt 3.4.4.2

Potenziere $\sqrt[3]{p}$ mit $1$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Schritt 3.4.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4.4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Schritt 3.4.4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ als $p$ um.

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Schritt 3.4.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{p}$ als $p^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.4.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.4.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.4.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.4.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Schritt 3.4.4.5.5

Vereinfache.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Schritt 3.4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ als $\sqrt[3]{p^{2}}$ um.

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$