Analysis Beispiele

$v = \frac{1}{3} π h^{2} (3 r - h)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$ um.

$\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{π}$ mit $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.1.1.4.1

Faktorisiere $π$ aus $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))$ heraus.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.5

Kombiniere $h^{2}$ und $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{h^{2}}{3} \cdot (3 r - h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.6

Kombiniere $\frac{h^{2}}{3}$ und $3$ .

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.7.2

Dividiere $h^{2}$ durch $1$ .

$h^{2} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$h^{2} (3 r) + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.9

Stelle um.

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Schritt 3.1.1.9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h^{2} r + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h^{2} r - h^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.10

Multipliziere $h^{2}$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.10.1

Bewege $h$ .

$3 h^{2} r - (h \cdot h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.10.2

Mutltipliziere $h$ mit $h^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.10.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

$3 h^{2} r - (h^{1} h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 h^{2} r - h^{1 + 2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.1.1.10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $π$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$3 h^{2} r - h^{3} = 1 \frac{3}{π} v$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{π}$ mit $1$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3}{π} v$

Schritt 3.2.1.4

Kombiniere $\frac{3}{π}$ und $v$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3 v}{π}$

Schritt 4

Addiere $h^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ durch $3 h^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ durch $3 h^{2}$ .

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Schritt 5.3.1.2

Kombinieren.

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Schritt 5.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Schritt 5.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{v \cdot 1}{π (h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Schritt 5.3.1.4

Mutltipliziere $v$ mit $1$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Schritt 5.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $h^{3}$ und $h^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.5.1

Faktorisiere $h^{2}$ aus $h^{3}$ heraus.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{3 h^{2}}$

Schritt 5.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.5.2.1

Faktorisiere $h^{2}$ aus $3 h^{2}$ heraus.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h}{3}$