Analysis Beispiele

$8800 = 8000 e^{r (\frac{6}{12})}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$ um.

$8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6}{12}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$8000 e^{r \frac{6 (1)}{12}} = 8800$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$8000 e^{r \frac{1}{2}} = 8800$

Schritt 2.2

Kombiniere $r$ und $\frac{1}{2}$ .

$8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ durch $8000$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ durch $8000$ .

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $e^{\frac{r}{2}}$ durch $1$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{8800}{8000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8800$ und $8000$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $800$ aus $8800$ heraus.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 (11)}{8000}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $800$ aus $8000$ heraus.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{11}{10}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\frac{r}{2}}) = \ln (\frac{11}{10})$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{\frac{r}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{r}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{r}{2} \ln (e) = \ln (\frac{11}{10})$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{r}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{11}{10})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{r}{2}$ mit $1$ .

$\frac{r}{2} = \ln (\frac{11}{10})$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Schritt 7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Schritt 7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Dezimalform:

$r = 0.19062035 \dots$