Analysis Beispiele

$| x + 5 | = 2 x - 7$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 5 = \pm (2 x - 7)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 5 = 2 x - 7$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 5 - 2 x = - 7$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x + 5 = - 7$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 7 - 5$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $5$ von $- 7$ .

$- x = - 12$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 12$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 12$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 1}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 1$ .

$x = 12$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 5 = - (2 x - 7)$

Schritt 2.6

Vereinfache $- (2 x - 7)$ .

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Schritt 2.6.1

Forme um.

$x + 5 = 0 + 0 - (2 x - 7)$

Schritt 2.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x + 5 = - (2 x - 7)$

Schritt 2.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 5 = - (2 x) - - 7$

Schritt 2.6.4

Multipliziere.

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Schritt 2.6.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x + 5 = - 2 x - - 7$

Schritt 2.6.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$x + 5 = - 2 x + 7$

Schritt 2.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 5 + 2 x = 7$

Schritt 2.7.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$3 x + 5 = 7$

Schritt 2.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 7 - 5$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$3 x = 2$

Schritt 2.9

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.9.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 2.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 12, \frac{2}{3}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $| x + 5 | = 2 x - 7$ nicht erfüllen.

$x = 12$