Analysis Beispiele

${(x + 9)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 125$

Schritt 1

Subtrahiere ${(y - 12)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 9)}^{2} = 125 - {(y - 12)}^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - {(y - 12)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{125 - {(y - 12)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(y - 12)}^{2}$ als $(y - 12) (y - 12)$ um.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - ((y - 12) (y - 12))}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(y - 12) (y - 12)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y (y - 12) - 12 (y - 12))}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 (y - 12))}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 12$ auf die linke Seite von $y$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 12 \cdot y - 12 y - 12 \cdot - 12)}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 12$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 12 y - 12 y + 144)}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $12 y$ von $- 12 y$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - (y^{2} - 24 y + 144)}$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} - (- 24 y) - 1 \cdot 144}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 1$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} + 24 y - 1 \cdot 144}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $144$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{125 - y^{2} + 24 y - 144}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $144$ von $125$ .

$x + 9 = \pm \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 9 = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 9 = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 24 y - 19} - 9$