Analysis Beispiele

${(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $(x + 1) (x - 1)$ an.

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze ${(x + 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze ${(x + 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse ${(x + 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4

Setze ${(x - 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze ${(x - 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse ${(x - 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = - 1, 1$