Analysis Beispiele

$0.775 = 0.0563 x^{0.9686}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.0563 x^{0.9686} = 0.775$ um.

$0.0563 x^{0.9686} = 0.775$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.0563 x^{0.9686} = 0.775$ durch $0.0563$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.0563 x^{0.9686} = 0.775$ durch $0.0563$ .

$\frac{0.0563 x^{0.9686}}{0.0563} = \frac{0.775}{0.0563}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.0563$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.0563 x^{0.9686}}{0.0563} = \frac{0.775}{0.0563}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{0.9686}$ durch $1$ .

$x^{0.9686} = \frac{0.775}{0.0563}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0.775$ durch $0.0563$ .

$x^{0.9686} = 13.76554174$

Schritt 3

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 3.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $4$ Ziffern rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimalen über $10^{4}$ $(10000)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von den Dezimalen.

$x^{0 \frac{9686}{10000}} = 13.76554174$

Schritt 3.2

Vereinfache den Bruch.

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Schritt 3.2.1

Wandle $0 \frac{9686}{10000}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$x^{0 + \frac{9686}{10000}} = 13.76554174$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{9686}{10000}$ .

$x^{\frac{9686}{10000}} = 13.76554174$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9686$ und $10000$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $9686$ heraus.

$x^{\frac{2 (4843)}{10000}} = 13.76554174$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10000$ heraus.

$x^{\frac{2 \cdot 4843}{2 \cdot 5000}} = 13.76554174$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2 \cdot 4843}{2 \cdot 5000}} = 13.76554174$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{4843}{5000}} = 13.76554174$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{0.9686}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{4843}{5000}})}^{\frac{1}{0.9686}} = {13.76554174}^{\frac{1}{0.9686}}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{4843}{5000}})}^{\frac{1}{0.9686}}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{4843}{5000}})}^{\frac{1}{0.9686}}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4843}{5000} \cdot \frac{1}{0.9686}} = {13.76554174}^{\frac{1}{0.9686}}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.9686$ .

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Schritt 5.1.1.1.2.1

Faktorisiere $0.9686$ aus $4843$ heraus.

$x^{\frac{0.9686 (5000)}{5000} \cdot \frac{1}{0.9686}} = {13.76554174}^{\frac{1}{0.9686}}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{0.9686 \cdot 5000}{5000} \cdot \frac{1}{0.9686}} = {13.76554174}^{\frac{1}{0.9686}}$

Schritt 5.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{5000}{5000}} = {13.76554174}^{\frac{1}{0.9686}}$

Schritt 5.1.1.1.3

Dividiere $5000$ durch $5000$ .

$x^{1} = {13.76554174}^{\frac{1}{0.9686}}$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache.

$x = {13.76554174}^{\frac{1}{0.9686}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${13.76554174}^{\frac{1}{0.9686}}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Dividiere $1$ durch $0.9686$ .

$x = {13.76554174}^{1.03241792}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $13.76554174$ mit $1.03241792$ .

$x = 14.98685899$