Analysis Beispiele

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Schritt 3

Bringe $8^{x - 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 (- (x - 1))$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Schritt 6.1.6

Multipliziere.

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

Schritt 6.2

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

Schritt 6.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 6.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ .

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Schritt 6.4.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

Schritt 6.4.2

Addiere $- 3 x + 2 x^{2}$ und $0$ .

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- x$ aus $- 3 x + 2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 6.5.1

Stelle $- 3 x$ und $2 x^{2}$ um.

$2 x^{2} - 3 x = 0$

Schritt 6.5.2

Faktorisiere $- x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

Schritt 6.5.3

Faktorisiere $- x$ aus $- 3 x$ heraus.

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

Schritt 6.5.4

Faktorisiere $- x$ aus $- x (- 2 x) - x (3)$ heraus.

$- x (- 2 x + 3) = 0$

Schritt 6.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

Schritt 6.7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.8

Setze $- 2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.8.1

Setze $- 2 x + 3$ gleich $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Schritt 6.8.2

Löse $- 2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.8.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 3$

Schritt 6.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 6.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 6.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 6.8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 6.8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 6.8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.8.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (- 2 x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$