Analysis Beispiele

$y = 2 π - 5 - π \cos (π t)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 π - 5 - π \cos (π t) = y$ um.

$2 π - 5 - π \cos (π t) = y$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (π t)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 - π \cos (π t) = y - 2 π$

Schritt 2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ durch $- π$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ durch $- π$ .

$\frac{- π \cos (π t)}{- π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $\cos (π t)$ durch $1$ .

$\cos (π t) = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Schritt 3.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2}{- 1} + \frac{5}{- π}$

Schritt 3.3.1.2.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2}{- 1}$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - 1 \cdot - 2 + \frac{5}{- π}$

Schritt 3.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot - 2$ als $- - 2$ um.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - - 2 + \frac{5}{- π}$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 + \frac{5}{- π}$

Schritt 3.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π}$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ durch $π$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ durch $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{π}{π}$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π}{π} - \frac{5}{π})}{π}$

Schritt 5.3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π - 5}{π})}{π}$