Analysis Beispiele

$10^{- x} = 7^{6 x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (10^{- x}) = \ln (7^{6 x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (10^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (10) = \ln (7^{6 x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (7^{6 x})$ durch Herausziehen von $6 x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (10) = 6 x \ln (7)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6 x \ln (7)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (10) - 6 x \ln (7) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (10) - 6 x \ln (7)$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (10)$ heraus.

$x (- 1 \ln (10)) - 6 x \ln (7) = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x \ln (7)$ heraus.

$x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7)) = 0$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7))$ heraus.

$x (- 1 \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 \ln (10)$ als $- \ln (10)$ um.

$x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ durch $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ durch $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

$x = 0$