Analysis Beispiele

$\frac{e^{2 x} - 1}{x} = 2$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $e^{2 x}$ als ${(e^{x})}^{2}$ um.

$\frac{{(e^{x})}^{2} - 1}{x} = 2$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(e^{x})}^{2} - 1^{2}}{x} = 2$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = e^{x}$ und $b = 1$ .

$\frac{(e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{x} = 2$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 0$

Schritt 3