Analysis Beispiele

$\frac{2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{1}{9}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 \cdot 9 = {(x + 2)}^{2} \cdot 1$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x + 2)}^{2} \cdot 1 = 2 \cdot 9$ um.

${(x + 2)}^{2} \cdot 1 = 2 \cdot 9$

Schritt 2.2

Mutltipliziere ${(x + 2)}^{2}$ mit $1$ .

${(x + 2)}^{2} = 2 \cdot 9$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

${(x + 2)}^{2} = 18$

Schritt 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{18}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{18}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x + 2 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Schritt 2.5.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x + 2 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 2 = \pm 3 \sqrt{2}$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = 3 \sqrt{2}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 \sqrt{2} - 2$

Schritt 2.6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - 3 \sqrt{2}$

Schritt 2.6.4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 \sqrt{2} - 2$

Schritt 2.6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3 \sqrt{2} - 2, - 3 \sqrt{2} - 2$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3 \sqrt{2} - 2, - 3 \sqrt{2} - 2$

Dezimalform:

$x = 2.24264068 \dots, - 6.24264068 \dots$