Analysis Beispiele

\frac{- 2 x^{- \frac{5}{3}}}{9} = 0

$\frac{- 2 x^{- \frac{5}{3}}}{9} = 0$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

- 2 x^{- \frac{5}{3}} = 0

$- 2 x^{- \frac{5}{3}} = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit

- \frac{3}{5}

$- \frac{3}{5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

{(- 2 x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}

${(- 2 x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache

{(- 2 x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}

${(- 2 x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

{(- 2 \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}

${(- 2 \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere

- 2

$- 2$ und

\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

{(\frac{- 2}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}

${(\frac{- 2}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

{(- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}

${(- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

{(- \frac{x^{\frac{5}{3}}}{2})}^{\frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}

${(- \frac{x^{\frac{5}{3}}}{2})}^{\frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.5

Wende die Exponentenregel

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Wende die Produktregel auf

- \frac{x^{\frac{5}{3}}}{2}

$- \frac{x^{\frac{5}{3}}}{2}$ an.

{(- 1)}^{\frac{3}{5}} {(\frac{x^{\frac{5}{3}}}{2})}^{\frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} {(\frac{x^{\frac{5}{3}}}{2})}^{\frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Wende die Produktregel auf

\frac{x^{\frac{5}{3}}}{2}

$\frac{x^{\frac{5}{3}}}{2}$ an.

{(- 1)}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

{(- 1)}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.1.6.1

Schreibe

- 1

$- 1$ als

{(- 1)}^{5}

${(- 1)}^{5}$ um.

{({(- 1)}^{5})}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 2.2.1.1.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.6.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{3} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.6.4

Potenziere

$- 1$ mit

$3$ .

$- \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1.7.1

Multipliziere die Exponenten in

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 2.2.1.1.7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 2.2.1.1.7.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.7.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 2.2.1.1.7.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.7.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x^{1}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.1.1.7.2

Vereinfache.

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache

$0^{- \frac{3}{5}}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Schreibe

$0$ als

$0^{5}$ um.

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{{(0^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{5 (\frac{3}{5})}}$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{5 (\frac{3}{5})}}$

Schritt 2.2.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{3}}$

Schritt 2.2.2.1.2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0}$

Schritt 2.2.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$