Analysis Beispiele

$3^{2.9} = 1708.8422 \cdot x^{- 0.6}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ um.

$1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ durch $1708.8422$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ durch $1708.8422$ .

$\frac{1708.8422 \cdot x^{- 0.6}}{1708.8422} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Bringe $x^{- 0.6}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1708.8422}{1708.8422 x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1708.8422$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1708.8422}{1708.8422 x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $3$ mit $2.9$ .

$\frac{1}{x^{0.6}} = \frac{24.19087841}{1708.8422}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $24.19087841$ durch $1708.8422$ .

$\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{0.6}, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{0.6}$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$ mit $x^{0.6}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$ mit $x^{0.6}$ .

$\frac{1}{x^{0.6}} x^{0.6} = 0.01415629 x^{0.6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{0.6}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{0.6}} x^{0.6} = 0.01415629 x^{0.6}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 0.01415629 x^{0.6}$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $0.01415629 x^{0.6} = 1$ um.

$0.01415629 x^{0.6} = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $0.01415629 x^{0.6} = 1$ durch $0.01415629$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.01415629 x^{0.6} = 1$ durch $0.01415629$ .

$\frac{0.01415629 x^{0.6}}{0.01415629} = \frac{1}{0.01415629}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.01415629$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.01415629 x^{0.6}}{0.01415629} = \frac{1}{0.01415629}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x^{0.6}$ durch $1$ .

$x^{0.6} = \frac{1}{0.01415629}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $1$ durch $0.01415629$ .

$x^{0.6} = 70.63994$

Schritt 5.3

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 5.3.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

$x^{0 \frac{6}{10}} = 70.63994$

Schritt 5.3.2

Vereinfache den Bruch.

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Schritt 5.3.2.1

Wandle $0 \frac{6}{10}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 5.3.2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$x^{0 + \frac{6}{10}} = 70.63994$

Schritt 5.3.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{6}{10}$ .

$x^{\frac{6}{10}} = 70.63994$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 5.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x^{\frac{2 (3)}{10}} = 70.63994$

Schritt 5.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}} = 70.63994$

Schritt 5.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}} = 70.63994$

Schritt 5.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{3}{5}} = 70.63994$

Schritt 5.4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{0.6}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}}$ .

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Schritt 5.5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}}$ .

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Schritt 5.5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Schritt 5.5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.6$ .

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Schritt 5.5.1.1.1.2.1

Faktorisiere $0.6$ aus $3$ heraus.

$x^{\frac{0.6 (5)}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Schritt 5.5.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{0.6 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Schritt 5.5.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{5}{5}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Schritt 5.5.1.1.1.3

Dividiere $5$ durch $5$ .

$x^{1} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Schritt 5.5.1.1.2

Vereinfache.

$x = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Schritt 5.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.5.2.1

Vereinfache ${70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$ .

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Schritt 5.5.2.1.1

Dividiere $1$ durch $0.6$ .

$x = {70.63994}^{1.\overline{6}}$

Schritt 5.5.2.1.2

Potenziere $70.63994$ mit $1.\overline{6}$ .

$x = 1207.12025207$