Analysis Beispiele

$4 x^{3} - 108 x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{3} - 108 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$4 x (x^{2}) - 108 x = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 108 x$ heraus.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 27) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x^{2}) + 4 x (- 27)$ heraus.

$4 x (x^{2} - 27) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 27 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x^{2} - 27$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{2} - 27$ gleich $0$ .

$x^{2} - 27 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{2} - 27 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 27$

Schritt 4.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{27}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{27}$ .

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$x = \pm \sqrt{9 (3)}$

Schritt 4.2.3.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Schritt 4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3 \sqrt{3}$

Schritt 4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3 \sqrt{3}$

Schritt 4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x (x^{2} - 27) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 0, 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$