Analysis Beispiele

$4^{3 x - 2} = 32^{\frac{3}{4} x - 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (3 x - 2)} = 2^{5 (\frac{3}{4} x - 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (3 x - 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 (\frac{3}{4} x - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3 x}{4} - 1)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x - 4 = 5 \frac{3 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $5 \frac{3 x}{4}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3 x}{4}$ .

$6 x - 4 = \frac{5 (3 x)}{4} + 5 \cdot - 1$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} - 5$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $\frac{15 x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 4 - \frac{15 x}{4} = - 5$

Schritt 3.3.2

Um $6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$6 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $6 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 x \cdot 4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x \cdot 4 - 15 x}{4} - 4 = - 5$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x \cdot 4 - 15 x$ heraus.

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Schritt 3.3.5.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{3 x (2 \cdot 4) - 15 x}{4} - 4 = - 5$

Schritt 3.3.5.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 15 x$ heraus.

$\frac{3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)}{4} - 4 = - 5$

Schritt 3.3.5.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)$ heraus.

$\frac{3 x (2 \cdot 4 - 5)}{4} - 4 = - 5$

Schritt 3.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{3 x (8 - 5)}{4} - 4 = - 5$

Schritt 3.3.5.3

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{4} - 4 = - 5$

Schritt 3.3.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 x}{4} - 4 = - 5$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 x}{4} = - 5 + 4$

Schritt 3.4.2

Addiere $- 5$ und $4$ .

$\frac{9 x}{4} = - 1$

Schritt 3.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Schritt 3.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.1.1

Vereinfache $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4}$ .

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Schritt 3.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Schritt 3.6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Schritt 3.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.6.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Schritt 3.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Schritt 3.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Multipliziere $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

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Schritt 3.6.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{9}$ und $- 1$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{9}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Schritt 3.6.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4}{9}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{4}$