Analysis Beispiele

$\frac{7}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{169}{24}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$7 \cdot 24 = {(x + 7)}^{2} \cdot 169$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$ um.

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $7$ mit $24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ durch $169$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ durch $169$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $169$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere ${(x + 7)}^{2}$ durch $1$ .

${(x + 7)}^{2} = \frac{168}{169}$

Schritt 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{\frac{168}{169}}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{168}{169}}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{168}{169}}$ als $\frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$ um.

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.1

Schreibe $168$ als $2^{2} \cdot 42$ um.

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Schritt 2.5.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $168$ heraus.

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{4 (42)}}{\sqrt{169}}$

Schritt 2.5.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 42}}{\sqrt{169}}$

Schritt 2.5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{169}}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.3.1

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{13^{2}}}$

Schritt 2.5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 7 = \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Schritt 2.6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 7 = - \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Schritt 2.6.4

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Schritt 2.6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Dezimalform:

$x = - 6.00296296 \dots, - 7.99703703 \dots$