Analysis Beispiele

$0 = - 30 x^{\frac{1}{2}} + 9$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 30 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$ um.

$- 30 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 30 x^{\frac{1}{2}} = - 9$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- 30 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${(- 30 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 30 x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 30)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $- 30$ mit $2$ .

$900 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$900 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 4.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$900 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 4.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$900 x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 4.1.1.4

Vereinfache.

$900 x = {(- 9)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$900 x = 81$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $900 x = 81$ durch $900$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $900 x = 81$ durch $900$ .

$\frac{900 x}{900} = \frac{81}{900}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $900$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{900 x}{900} = \frac{81}{900}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{81}{900}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $81$ und $900$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$x = \frac{9 (9)}{900}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $900$ heraus.

$x = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 100}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 100}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{100}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9}{100}$

Dezimalform:

$x = 0.09$