Analysis Beispiele

$0 = x^{7} - 7 x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{7} - 7 x = 0$ um.

$x^{7} - 7 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{7} - 7 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{7}$ heraus.

$x \cdot x^{6} - 7 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$x \cdot x^{6} + x \cdot - 7 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{6} + x \cdot - 7$ heraus.

$x (x^{6} - 7) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{6} - 7 = 0$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $x^{6} - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{6} - 7$ gleich $0$ .

$x^{6} - 7 = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{6} - 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{6} = 7$

Schritt 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{7}$

Schritt 5.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt[6]{7}$

Schritt 5.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt[6]{7}$

Schritt 5.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt[6]{7}, - \sqrt[6]{7}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x^{6} - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt[6]{7}, - \sqrt[6]{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \sqrt[6]{7}, - \sqrt[6]{7}$

Dezimalform:

$x = 0, 1.38308755 \dots, - 1.38308755 \dots$