Analysis Beispiele

$x^{4} + 5 x^{4} \ln (x) = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{4} \ln (x) = - x^{4}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{4} \ln (x) = - x^{4}$ durch $5 x^{4}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{4} \ln (x) = - x^{4}$ durch $5 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4} \ln (x)}{5 x^{4}} = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{4} \ln (x)}{5 x^{4}} = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4} \ln (x)}{x^{4}} = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} \ln (x)}{x^{4}} = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x) = \frac{- x^{4}}{5 x^{4}}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) = \frac{- 1}{5}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\ln (x) = - \frac{1}{5}$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x) = - \frac{1}{5}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{5}} = x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x = e^{- \frac{1}{5}}$ um.

$x = e^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{5}}}$

Dezimalform:

$x = 0.81873075 \dots$