Analysis Beispiele

$X^{3} - 12 X = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $X$ aus $X^{3} - 12 X$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $X$ aus $X^{3}$ heraus.

$X \cdot X^{2} - 12 X = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $X$ aus $- 12 X$ heraus.

$X \cdot X^{2} + X \cdot - 12 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $X$ aus $X \cdot X^{2} + X \cdot - 12$ heraus.

$X (X^{2} - 12) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$X = 0$

$X^{2} - 12 = 0$

Schritt 3

Setze $X$ gleich $0$ .

$X = 0$

Schritt 4

Setze $X^{2} - 12$ gleich $0$ und löse nach $X$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $X^{2} - 12$ gleich $0$ .

$X^{2} - 12 = 0$

Schritt 4.2

Löse $X^{2} - 12 = 0$ nach $X$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$X^{2} = 12$

Schritt 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X = \pm \sqrt{12}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{12}$ .

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$X = \pm \sqrt{4 (3)}$

Schritt 4.2.3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$X = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$X = \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$X = 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$X = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$X = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $X (X^{2} - 12) = 0$ wahr machen.

$X = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$X = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$X = 0, 3.46410161 \dots, - 3.46410161 \dots$