Analysis Beispiele

$- x^{- 2} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $\ln (x)$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Schritt 1.3

Bringe $x^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x} = 0$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{1}{x^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- \ln (x) = - 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \ln (x) = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- \ln (x) = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

Schritt 5

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Schritt 6

Schreibe $\ln (x) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Schritt 7

Schreibe die Gleichung als $x = e^{1}$ um.

$x = e$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e$

Dezimalform:

$x = 2.71828182 \dots$