Analysis Beispiele

$x^{- \frac{1}{3}} = 1$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- 3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 1^{- 3}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 1^{- 3}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 1^{- 3}$

Schritt 2.1.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 1^{- 3}$

Schritt 2.1.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 1^{- 3}$

Schritt 2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{1} = 1^{- 3}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 1^{- 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $1^{- 3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{1^{3}}$

Schritt 2.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{1}{1}$

Schritt 2.2.1.3

Dividiere $1$ durch $1$ .

$x = 1$