Analysis Beispiele

$x^{- \frac{1}{2}} = 2$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- 2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 2^{- 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 2^{- 2}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 2^{- 2}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 2^{- 2}$

Schritt 2.1.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 2^{- 2}$

Schritt 2.1.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 2^{- 2}$

Schritt 2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{1} = 2^{- 2}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 2^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2^{- 2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.25$