Analysis Beispiele

$x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $a^{\frac{1}{2}}$ , der in jedem Term vorkommt.

$x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Ersetze $a^{\frac{1}{2}}$ durch $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} - (u) = 0$

Schritt 3

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x^{\frac{1}{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{\frac{1}{2}} - u = - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $y^{\frac{1}{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- u = - x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- u = - x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- u = - x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}$ durch $- 1$ .

$\frac{- u}{- 1} = \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- y^{\frac{1}{2}}}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{u}{1} = \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- y^{\frac{1}{2}}}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- y^{\frac{1}{2}}}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$u = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{- y^{\frac{1}{2}}}{- 1}$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividiere $x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$u = x^{\frac{1}{2}} + \frac{- y^{\frac{1}{2}}}{- 1}$

Schritt 3.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$u = x^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{1}$

Schritt 3.2.3.1.4

Dividiere $y^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$u = x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Ersetze $u$ durch $x$ .

$a^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}$