Analysis Beispiele

$x^{2} = 4 x - x^{2}$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 x - x^{2} = x^{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - x^{2} - x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$4 x - 2 x^{2} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$4 u - 2 u^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 u$ aus $4 u - 2 u^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2 u$ aus $4 u$ heraus.

$2 u (2) - 2 u^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2 u$ aus $- 2 u^{2}$ heraus.

$2 u (2) + 2 u (- u) = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2 u$ aus $2 u (2) + 2 u (- u)$ heraus.

$2 u (2 - u) = 0$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$2 x (2 - x) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $2 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $2 - x$ gleich $0$ .

$2 - x = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (2 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2$