Analysis Beispiele

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}} = 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}) = \frac{6}{5} \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}) = \frac{6}{5} \cdot 1$

Schritt 2.1.1.2

Kombinieren.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 \cdot 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Schritt 2.1.1.3

Kombinieren.

$\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Schritt 2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Schritt 2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 1}{5 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Schritt 2.1.1.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 \cdot 5 = x^{\frac{1}{6}} \cdot 6$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 1 \cdot 5$ um.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 1 \cdot 5$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$ durch $6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 6}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 6}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $x^{\frac{1}{6}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6}$

Schritt 4.4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $6$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Schritt 4.5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Schritt 4.5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Schritt 4.5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.5.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Schritt 4.5.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Schritt 4.5.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Vereinfache ${(\frac{5}{6})}^{6}$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{6}$ an.

$x = \frac{5^{6}}{6^{6}}$

Schritt 4.5.2.1.2

Potenziere $5$ mit $6$ .

$x = \frac{15625}{6^{6}}$

Schritt 4.5.2.1.3

Potenziere $6$ mit $6$ .

$x = \frac{15625}{46656}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{15625}{46656}$

Dezimalform:

$x = 0.33489797 \dots$