Analysis Beispiele

y = 4 x - x^{2}

$y = 4 x - x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

4 x - x^{2} = y

$4 x - x^{2} = y$ um.

4 x - x^{2} = y

$4 x - x^{2} = y$

Schritt 2

Subtrahiere

y

$y$ von beiden Seiten der Gleichung.

4 x - x^{2} - y = 0

$4 x - x^{2} - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 4

$b = 4$ und

c = - y

$c = - y$ in die Quadratformel ein und löse nach

x

$x$ auf.

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot - 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere

$4$ aus

$16 - 4 y$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere

$4$ aus

$16$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere

$4$ aus

$- 4 y$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3.3

Faktorisiere

$4$ aus

$4 (4) + 4 (- y)$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe

$4 (4 - y)$ als

$2^{2} (2^{2} - y)$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - y}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{4 - y}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2 + \sqrt{4 - y}$

$x = 2 - \sqrt{4 - y}$