Analysis Beispiele

$e^{x} (x^{2} - 144) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} - 144 = 0$

Schritt 2

Setze $e^{x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $e^{x}$ gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

Schritt 2.2

Löse $e^{x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Schritt 2.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 3

Setze $x^{2} - 144$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2} - 144$ gleich $0$ .

$x^{2} - 144 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} - 144 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Addiere $144$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 144$

Schritt 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{144}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 12$

Schritt 3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 12$

Schritt 3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 12$

Schritt 3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 12, - 12$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $e^{x} (x^{2} - 144) = 0$ wahr machen.

$x = 12, - 12$