Analysis Beispiele

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Schritt 1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ durch Herausziehen von $\ln (x^{2})$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\ln (x^{2})$ mit $1$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Schritt 4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = e^{\ln (16)}$ um.

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Schritt 6.2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$x^{2} = 16$

Schritt 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 6.4

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 6.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 6.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 6.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 6.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$