Analysis Beispiele

$e^{x} - 2 x e^{x} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $e^{x}$ aus $e^{x} - 2 x e^{x}$ heraus.

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$e^{x} \cdot 1 - 2 x e^{x} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $e^{x}$ aus $- 2 x e^{x}$ heraus.

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 2 x) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $e^{x}$ aus $e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 2 x)$ heraus.

$e^{x} (1 - 2 x) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Schritt 3

Setze $e^{x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $e^{x}$ gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

Schritt 3.2

Löse $e^{x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Schritt 3.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 3.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 4

Setze $1 - 2 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $1 - 2 x$ gleich $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Schritt 4.2

Löse $1 - 2 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 1$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $e^{x} (1 - 2 x) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$