Analysis Beispiele

$\ln ({(x - 5)}^{5}) = 3$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln ({(x - 5)}^{5})} = e^{3}$

Schritt 2

Schreibe $\ln ({(x - 5)}^{5}) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = {(x - 5)}^{5}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 5)}^{5} = e^{3}$ um.

${(x - 5)}^{5} = e^{3}$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \sqrt[5]{e^{3}}$

Schritt 3.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt[5]{e^{3}} + 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt[5]{e^{3}} + 5$

Dezimalform:

$x = 6.82211880 \dots$