Analysis Beispiele

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4}) = 14$

Schritt 1

Vereinfache $\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $13 \log_{3} (x^{4})$ , indem du $13$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{4})}^{13}) = 14$

Schritt 1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{13}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{4 \cdot 13}) = 14$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $13$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot x^{52}) = 14$

Schritt 1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{52}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{52}$ .

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{3} (x^{1} x^{52}) = 14$

Schritt 1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{3} (x^{1 + 52}) = 14$

Schritt 1.3.2

Addiere $1$ und $52$ .

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 1.33669409$

Schritt 3