Analysis Beispiele

$\sqrt{3} = x {(27)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x \cdot 27^{\frac{1}{3}} = \sqrt{3}$ um.

$x \cdot 27^{\frac{1}{3}} = \sqrt{3}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 27^{\frac{1}{3}} = \sqrt{3}$ durch $27^{\frac{1}{3}}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 27^{\frac{1}{3}} = \sqrt{3}$ durch $27^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 27^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 27^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$x = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 2.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 2.3.1.4

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.57735026 \dots$