Analysis Beispiele

$\sin^{2} (3 x) = 0$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (3 x) = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sin (3 x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sin (3 x) = \pm 0$

Schritt 2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\sin (3 x) = 0$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$3 x = \arcsin (0)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$3 x = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$3 x = π - 0$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3 x = π + 0$

Schritt 7.1.2

Addiere $π$ und $0$ .

$3 x = π$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (3 x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\sin (3 x)$ ist $\frac{2 π}{3}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{2 π}{3}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π n}{3}$ , für jede ganze Zahl $n$