Analysis Beispiele

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$

Schritt 1

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $y^{\frac{2}{3}}$ , der in jedem Term vorkommt.

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} - 4$

Schritt 2

Ersetze $y^{\frac{2}{3}}$ durch $u$ .

$x^{\frac{2}{3}} + u - 4 = 0$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{\frac{2}{3}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u - 4 = - x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Schritt 4

Ersetze $u$ durch $x$ .

$y^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Schritt 5

Subtrahiere $y^{\frac{2}{3}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{\frac{2}{3}} = 4 - y^{\frac{2}{3}}$

Schritt 6

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1

Vereinfache ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 7.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 7.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 7.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 7.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 7.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 7.1.2

Vereinfache.

$x = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 8.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 8.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$