Analysis Beispiele

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x^{2} = x^{2} - 12 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 12 x = - x^{2}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} - 12 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 x (x) - 12 x = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 12 x$ heraus.

$2 x (x) + 2 x (- 6) = 0$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (- 6)$ heraus.

$2 x (x - 6) = 0$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 3.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.6

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 6$