Analysis Beispiele

$\frac{3^{x}}{19683} = {(3^{x})}^{4}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{x}}{19683} = 3^{x \cdot 4}$

Schritt 2

Potenziere $19683$ mit $1$ .

$\frac{3^{x}}{19683^{1}} = 3^{x \cdot 4}$

Schritt 3

Bringe $19683^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} \cdot 19683^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Schritt 4

Schreibe $19683$ als $3^{9}$ um.

$3^{x} \cdot {(3^{9})}^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{9})}^{- 1}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{9 \cdot - 1} = 3^{x \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$3^{x} \cdot 3^{- 9} = 3^{x \cdot 4}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{x - 9} = 3^{x \cdot 4}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 9 = x \cdot 4$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x - 9 = 4 x$

Schritt 8.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 - 4 x = 0$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$- 3 x - 9 = 0$

Schritt 8.3

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 9$

Schritt 8.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 9$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 8.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 9$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Schritt 8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Schritt 8.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

Schritt 8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.3.1

Dividiere $9$ durch $- 3$ .

$x = - 3$