Analysis Beispiele

$\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$

Schritt 1

Multipliziere über Kreuz.

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Schritt 1.1

Multipliziere über Kreuz, indem du das Produkt aus dem Zähler der rechten Seite und dem Nenner der linken Seite gleich dem Produkt aus dem Zähler der linken Seite und dem Nenner der rechten Seite setzt.

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9})$ .

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Schritt 1.2.1.1

Entferne die Klammern.

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$0 = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Schritt 2

Löse nach $- \sqrt{x^{2} + 9}$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$ um.

$1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1.1 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{x^{2} + 9} = - 1.1 x$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 9}$ als ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 9)}^{1} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache.

$x^{2} + 9 = {(- 1.1 x)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(- 1.1 x)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- 1.1 x$ an.

$x^{2} + 9 = {(- 1.1)}^{2} x^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $- 1.1$ mit $2$ .

$x^{2} + 9 = 1.21 x^{2}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $1.21 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 9 - 1.21 x^{2} = 0$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $1.21 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 0.21 x^{2} + 9 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.21 x^{2} = - 9$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.21 x^{2} = - 9$ durch $- 0.21$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.21 x^{2} = - 9$ durch $- 0.21$ .

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.21$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 0.21$ .

$x^{2} = 42.\overline{857142}$

Schritt 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{42.\overline{857142}}$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Schritt 5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{42.\overline{857142}}$

Schritt 5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}, - \sqrt{42.\overline{857142}}$

Schritt 6

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$ nicht erfüllen.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Dezimalform:

$x = 6.54653670 \dots$