Analysis Beispiele

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{8} = 0$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

$- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ durch $- 5 π$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ durch $- 5 π$ .

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

Schritt 2.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

Schritt 2.1.2.2.2

Dividiere $\sin (\frac{π x}{8})$ durch $1$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- 5 π}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{- 5 π}$

Schritt 2.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 π$ heraus.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{5 (- π)}$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 \cdot 0}{5 (- π)}$

Schritt 2.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- π}$

Schritt 2.1.3.2

Dividiere $0$ durch $- π$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = 0$

Schritt 2.2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$\frac{π x}{8} = \arcsin (0)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$\frac{π x}{8} = 0$

Schritt 2.4

Setze den Zähler gleich Null.

$π x = 0$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $π x = 0$ durch $π$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $π x = 0$ durch $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1

Dividiere $0$ durch $π$ .

$x = 0$

Schritt 2.6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$\frac{π x}{8} = π - 0$

Schritt 2.7

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{π}$ .

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

Schritt 2.7.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1.1

Vereinfache $\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

Schritt 2.7.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Schritt 2.7.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1.1.2.1

Faktorisiere $π$ aus $π x$ heraus.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Schritt 2.7.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Schritt 2.7.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{π} (π - 0)$

Schritt 2.7.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.2.1

Vereinfache $\frac{8}{π} (π - 0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.2.1.1

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$x = \frac{8}{π} π$

Schritt 2.7.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{8}{π} π$

Schritt 2.7.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 8$

Schritt 2.8

Ermittele die Periode von $\sin (\frac{π x}{8})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 2.8.2

Ersetze $b$ durch $\frac{π}{8}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

Schritt 2.8.3

$\frac{π}{8}$ ist ungefähr $0.39269908$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

Schritt 2.8.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{8}{π}$

Schritt 2.8.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.5.1

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Schritt 2.8.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Schritt 2.8.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 8$

Schritt 2.8.6

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16$

Schritt 2.9

Die Periode der Funktion $\sin (\frac{π x}{8})$ ist $16$ , d. h., Werte werden sich alle $16$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 16 n, 8 + 16 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 8 n$ , für jede ganze Zahl $n$