Analysis Beispiele

$C = \frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100} = C$ um.

$\frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100} = C$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{160}{v}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{V^{2}}{100} = C - \frac{160}{v}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $100$ .

$100 \frac{V^{2}}{100} = 100 (C - \frac{160}{v})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 \frac{V^{2}}{100} = 100 (C - \frac{160}{v})$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$V^{2} = 100 (C - \frac{160}{v})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $100 (C - \frac{160}{v})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$V^{2} = 100 C + 100 (- \frac{160}{v})$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $100 (- \frac{160}{v})$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$V^{2} = 100 C - 100 \frac{160}{v}$

Schritt 4.2.1.2.2

Kombiniere $- 100$ und $\frac{160}{v}$ .

$V^{2} = 100 C + \frac{- 100 \cdot 160}{v}$

Schritt 4.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 100$ mit $160$ .

$V^{2} = 100 C + \frac{- 16000}{v}$

Schritt 4.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$V^{2} = 100 C - \frac{16000}{v}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$V = \pm \sqrt{100 C - \frac{16000}{v}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{100 C - \frac{16000}{v}}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $100$ aus $100 C - \frac{16000}{v}$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $100$ aus $100 C$ heraus.

$V = \pm \sqrt{100 (C) - \frac{16000}{v}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $100$ aus $- \frac{16000}{v}$ heraus.

$V = \pm \sqrt{100 (C) + 100 (- \frac{160}{v})}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $100$ aus $100 (C) + 100 (- \frac{160}{v})$ heraus.

$V = \pm \sqrt{100 (C - \frac{160}{v})}$

Schritt 6.2

Um $C$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{v}{v}$ .

$V = \pm \sqrt{100 (\frac{C v}{v} - \frac{160}{v})}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$V = \pm \sqrt{100 \frac{C v - 160}{v}}$

Schritt 6.4

Kombiniere $100$ und $\frac{C v - 160}{v}$ .

$V = \pm \sqrt{\frac{100 (C v - 160)}{v}}$

Schritt 6.5

Schreibe $\sqrt{\frac{100 (C v - 160)}{v}}$ als $\frac{\sqrt{100 (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$ um.

$V = \pm \frac{\sqrt{100 (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$V = \pm \frac{\sqrt{10^{2} (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$ mit $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Schritt 6.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.8.1

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$ mit $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Schritt 6.8.2

Potenziere $\sqrt{v}$ mit $1$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Schritt 6.8.3

Potenziere $\sqrt{v}$ mit $1$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Schritt 6.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Schritt 6.8.6

Schreibe ${\sqrt{v}}^{2}$ als $v$ um.

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Schritt 6.8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{v}$ als $v^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Schritt 6.8.6.5

Vereinfache.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v}$

Schritt 6.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$